Из чисел от 1 до 18 составили 9 дробей, записав каждое из них в числи- тель или в знаменатель. Какое наибольшее количество натуральных чисел может образоваться после сокращения?

Ответ: 7

Разбираемся:

Чтобы получить наибольшее количество натуральных чисел, нужно составить дроби так, чтобы числитель был больше знаменателя и делился на него.

Примеры дробей:

\[\frac{18}{1} = 18\]

\[\frac{16}{2} = 8\]

\[\frac{15}{3} = 5\]

\[\frac{14}{7} = 2\]

\[\frac{12}{4} = 3\]

\[\frac{10}{5} = 2\]

\[\frac{9}{6} = \frac{3}{2}\]

\[\frac{11}{8}\]

\[\frac{13}{17}\]

Рассмотрим другой вариант:

\[\frac{18}{9} = 2\]

\[\frac{17}{*}\]

\[\frac{16}{8} = 2\]

\[\frac{15}{5} = 3\]

\[\frac{14}{7} = 2\]

\[\frac{13}{*}\]

\[\frac{12}{6} = 2\]

\[\frac{11}{*}\]

\[\frac{10}{*}\]

Нужно подобрать такие дроби, чтобы как можно больше сократились до натуральных чисел.

Пример:

\[\frac{18}{1}, \frac{16}{2}, \frac{15}{3}, \frac{14}{7}, \frac{12}{4}, \frac{10}{5}, \frac{9}{*}\]

\[\frac{18}{1}=18, \frac{16}{2}=8, \frac{15}{3}=5, \frac{14}{7}=2, \frac{12}{4}=3, \frac{10}{5}=2\]

Рассмотрим следующий набор:

\[\frac{18}{6} = 3\]

\[\frac{15}{5} = 3\]

\[\frac{14}{7} = 2\]

\[\frac{12}{4} = 3\]

\[\frac{10}{2} = 5\]

\[\frac{8}{1} = 8\]

Надо найти 7 чисел

Ответ: 7