В выражении (х+2)100 раскрыли скобки и привели подобные. Какой ко- эффициент будет стоять при х98?

Ответ: 19800

Разбираемся:

В разложении бинома Ньютона \[(a+b)^n\] коэффициент при члене \[a^k b^{n-k}\] равен биномиальному коэффициенту \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В нашем случае, у нас есть выражение \[(x+2)^{100}\] и мы хотим найти коэффициент при \[x^{98}\]

Это означает, что \[a = x, b = 2, n = 100, k = 98\]

Тогда коэффициент при \[x^{98}\] будет равен:

\[C_{100}^{98} = \frac{100!}{98!(100-98)!} = \frac{100!}{98!2!} = \frac{100 \times 99}{2 \times 1} = 50 \times 99 = 4950\]

Но у нас еще есть \[2^{100-98} = 2^2 = 4\]

Значит, коэффициент при \[x^{98}\] будет равен \[4950 \times 4 = 19800\]

Ответ: 19800