Из десяти стран четыре подписали договор о сотрудничестве ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести – ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Четыре страны подписали договор с четырьмя другими странами. Тогда всего $$4 \cdot 4 = 16$$ подписей.

Шесть стран подписали договор с пятью другими странами. Тогда всего $$6 \cdot 5 = 30$$ подписей.

Итого, всего подписей $$16+30=46$$. Но каждую подпись мы посчитали дважды, так как договор подписывают две страны. Поэтому, чтобы узнать количество договоров, нужно 46 разделить на 2.

$$46:2=23$$

Ответ: 23