7. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 4 105 км/ч, а мотоциклист - со скоростью в 5-5 раза большей. Най- 12 дите расстояние между городами, если велосипедист и мотоциклист встретились через 3 часа 20 минут после начала движения.

Пусть $$v_1$$ - скорость велосипедиста, а $$v_2$$ - скорость мотоциклиста. Пусть $$t$$ - время в пути до встречи. Пусть $$S$$ - расстояние между городами.

$$v_1 = 10 \frac{4}{5} = \frac{54}{5}$$ км/ч

Мотоциклист ехал со скоростью в $$5 \frac{5}{12}$$ раза большей, чем велосипедист.

$$v_2 = v_1 \cdot 5 \frac{5}{12} = \frac{54}{5} \cdot \frac{65}{12} = \frac{9 \cdot 13}{2} = \frac{117}{2}$$ км/ч

Они встретились через 3 часа 20 минут = $$3 \frac{1}{3}$$ часа = $$\frac{10}{3}$$ часа.

Расстояние, которое проехал велосипедист: $$S_1 = v_1 \cdot t = \frac{54}{5} \cdot \frac{10}{3} = 18 \cdot 2 = 36$$ км

Расстояние, которое проехал мотоциклист: $$S_2 = v_2 \cdot t = \frac{117}{2} \cdot \frac{10}{3} = 39 \cdot 5 = 195$$ км

Расстояние между городами: $$S = S_1 + S_2 = 36 + 195 = 231$$ км

Ответ: Расстояние между городами 231 км.