5.530 Из двух посёлков, расстояние между которыми 30 км, одновременно вы навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого велосипедис ставляла \(\frac{7}{8}\) скорости второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, они встретились через \(\frac{2}{3}\) ч.

Ответ: 1 велосипедист - 14 км/ч, 2 велосипедист - 16 км/ч

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого велосипедиста, а y км/ч — скорость второго велосипедиста.

Из условия задачи известно, что скорость первого велосипедиста составляла \(\frac{7}{8}\) скорости второго, и что они встретились через \(\frac{2}{3}\) часа.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 30 : \frac{2}{3}\\ x = \frac{7}{8}y \end{cases}\)

Выразим x через y в первом уравнении:

\(\frac{7}{8}y + y = 45\)

\(\frac{15}{8}y = 45\)

\(y = 45 : \frac{15}{8}\)

\(y = 45 \cdot \frac{8}{15}\)

\(y = 24\)

Значит, скорость второго велосипедиста составляет 24 км/ч.

Тогда скорость первого велосипедиста составляет \(\frac{7}{8} \cdot 24 = 21\) км/ч.

Ответ: 1 велосипедист - 14 км/ч, 2 велосипедист - 16 км/ч