5.529 Снегоуборочная машина до обеда расчистила \(\frac{5}{7}\) от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Ответ: 49 км

Решение:

Пусть x км – длина участка, расчищенного снегоуборочной машиной после обеда.

Тогда длина участка, расчищенного до обеда, составляет \(\frac{5}{7}x\) км.

Из условия задачи известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда.

Составим уравнение:

\(x - \frac{5}{7}x = 14\)

\(\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 14\)

\(\frac{2}{7}x = 14\)

\(x = 14 : \frac{2}{7}\)

\(x = 14 \cdot \frac{7}{2}\)

\(x = \frac{14 \cdot 7}{2}\)

\(x = \frac{98}{2}\)

\(x = 49\)

Значит, 49 км – длина участка, расчищенного после обеда.

Тогда длина участка, расчищенного до обеда, составляет \(\frac{5}{7} \cdot 49 = \frac{5 \cdot 49}{7} = \frac{5 \cdot 7}{1} = 35\) км.

Следовательно, за весь день снегоуборочная машина расчистила \(49 + 35 = 84\) км дороги.

Ответ: 49 км