10. Из двух пунктов находящихся на расстоянии 30 км, одновременно вышли два пешехода. Через сколько часов расстояние между ними изменится на 20 км, если скорости у них равны 6 км/ч и 4 км/ч соответственно?

Пусть (S_0) – начальное расстояние между пешеходами, (v_1) – скорость первого пешехода, (v_2) – скорость второго пешехода, (S_t) – изменение расстояния между ними за время (t). У нас (S_0 = 30) км, (v_1 = 6) км/ч, (v_2 = 4) км/ч, (S_t = 20) км. Здесь нужно рассмотреть два случая: 1) Пешеходы идут навстречу друг другу. Тогда их общая скорость: (v_{общая} = v_1 + v_2 = 6 + 4 = 10) км/ч. Расстояние между ними уменьшается на 20 км, поэтому: (S_t = v_{общая} cdot t) (20 = 10 cdot t) (t = rac{20}{10} = 2) часа 2) Пешеходы идут в одном направлении, и первый догоняет второго. Тогда их относительная скорость: (v_{отн} = |v_1 - v_2| = |6 - 4| = 2) км/ч. Расстояние между ними увеличивается на 20 км, поэтому: (S_t = v_{отн} cdot t) (20 = 2 cdot t) (t = rac{20}{2} = 10) часов Ответ: Расстояние между ними изменится на 20 км через 2 часа (если идут навстречу) или через 10 часов (если идут в одном направлении).