6.337 Из двух пунктов, расстояние между которыми 14,76 км, выехали два велосипедиста и встретились через полчаса. Чему равны их скорости, если скорость одного на 1/6 больше скорости другого?

Пусть скорость первого велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста равна \(v + \frac{1}{6}v\). Время до встречи составляет 0.5 часа. Расстояние, пройденное первым велосипедистом, равно \(0.5v\), а расстояние, пройденное вторым велосипедистом, равно \(0.5(v + \frac{1}{6}v)\). Вместе они проехали 14.76 км, поэтому: \[0.5v + 0.5(v + \frac{1}{6}v) = 14.76\] Упростим уравнение: \[0.5v + 0.5v + \frac{0.5}{6}v = 14.76\] \[v + \frac{1}{12}v = 14.76\] \[\frac{13}{12}v = 14.76\] Умножим обе части на \(\frac{12}{13}\): \[v = 14.76 \cdot \frac{12}{13} = \frac{177.12}{13} = 13.6246 \approx 13.62\) Итак, скорость первого велосипедиста примерно равна 13.62 км/ч. Теперь найдем скорость второго велосипедиста: \[13.62 + \frac{1}{6} \cdot 13.62 = 13.62 + 2.27 = 15.89\] Скорость второго велосипедиста примерно равна 15.89 км/ч. Ответ: Скорость первого велосипедиста примерно равна 13.62 км/ч, скорость второго велосипедиста примерно равна 15.89 км/ч.