6. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью $8\frac{3}{4}$ км/ч, а другой – со скоростью в $1\frac{1}{6}$ раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 26 км?

Решим задачу по шагам: 1. Найдем скорость первого велосипедиста в виде неправильной дроби: $8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}$ км/ч 2. Найдем, во сколько раз скорость второго велосипедиста меньше. Для этого переведем $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$ 3. Найдем скорость второго велосипедиста, разделив скорость первого велосипедиста на $\frac{7}{6}$: $\frac{35}{4} : \frac{7}{6} = \frac{35}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{4 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 1} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ км/ч 4. Найдем суммарную скорость двух велосипедистов (скорость сближения): $\frac{35}{4} + \frac{15}{2} = \frac{35}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{35}{4} + \frac{30}{4} = \frac{35 + 30}{4} = \frac{65}{4}$ км/ч 5. Найдем время, через которое они встретятся, разделив расстояние между сёлами на скорость сближения: $26 : \frac{65}{4} = 26 \cdot \frac{4}{65} = \frac{26 \cdot 4}{65} = \frac{2 \cdot 4}{5} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$ часа 6. Преобразуем $\frac{3}{5}$ часа в минуты: $\frac{3}{5} \cdot 60 = \frac{3 \cdot 60}{5} = \frac{180}{5} = 36$ минут Таким образом, велосипедисты встретятся через 1 час 36 минут. Ответ: 1 час 36 минут