Из города А в город В, расстояние между которыми равно 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость одного была на 3 км/ч больше скорости другого, и поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Question

Вопрос:

Из города А в город В, расстояние между которыми равно 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость одного была на 3 км/ч больше скорости другого, и поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Составляем уравнение на основе зависимости времени в пути от скорости и расстояния.

Решение:

Пусть скорость первого велосипедиста v км/ч, тогда скорость второго велосипедиста v + 3 км/ч. Время, которое затратил первый велосипедист, равно \(\frac{120}{v}\) ч, а время, которое затратил второй велосипедист, равно \(\frac{120}{v + 3}\) ч. Из условия задачи известно, что второй велосипедист прибыл в город В на 2 ч раньше, поэтому:

\[\frac{120}{v} - \frac{120}{v + 3} = 2\]

Умножим обе части уравнения на v(v + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

\[120(v + 3) - 120v = 2v(v + 3)\] \[120v + 360 - 120v = 2v^2 + 6v\] \[2v^2 + 6v - 360 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[v^2 + 3v - 180 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729\] \[v_1 = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[v_2 = \frac{-3 - \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 - 27}{2} = -15\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то v = 12 км/ч.

Тогда скорость второго велосипедиста:

\[v + 3 = 12 + 3 = 15\]

км/ч.

Ответ: 12 км/ч, 15 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Один велосипедист ехал быстрее на 3 км/ч, и время в пути отличалось на 2 часа.

Уровень Эксперт: Всегда проверяй соответствие размерности величин и исключай отрицательные значения, если они не имеют смысла.

Ответ:

Похожие