2. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля

**Решение задачи про автомобили** 1. **Обозначения:** * Пусть \(v\) (км/ч) - скорость первого автомобиля. * Тогда \(v + 20\) (км/ч) - скорость второго автомобиля. * Расстояние \(s = 120\) км. 2. **Время в пути:** * Время первого автомобиля: \(t_1 = \frac{s}{v} = \frac{120}{v}\) * Время второго автомобиля: \(t_2 = \frac{s}{v+20} = \frac{120}{v+20}\) 3. **Уравнение:** Из условия задачи известно, что второй автомобиль прибыл на 1 час раньше первого. Значит: \(t_1 - t_2 = 1\) \(\frac{120}{v} - \frac{120}{v+20} = 1\) 4. **Решаем уравнение:** * Приводим к общему знаменателю: \(\frac{120(v+20) - 120v}{v(v+20)} = 1\) \(\frac{120v + 2400 - 120v}{v^2 + 20v} = 1\) \(\frac{2400}{v^2 + 20v} = 1\) * Умножаем обе части на \(v^2 + 20v\): \(2400 = v^2 + 20v\) * Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение: \(v^2 + 20v - 2400 = 0\) 5. **Решаем квадратное уравнение через дискриминант:** \(D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) = 400 + 9600 = 10000\) \(v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{10000}}{2} = \frac{-20 + 100}{2} = \frac{80}{2} = 40\) \(v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{10000}}{2} = \frac{-20 - 100}{2} = \frac{-120}{2} = -60\) 6. **Выбираем подходящий корень:** Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \(v = 40\) км/ч. 7. **Находим скорость второго автомобиля:** \(v + 20 = 40 + 20 = 60\) км/ч. **Ответ: Скорость первого автомобиля - 40 км/ч, скорость второго автомобиля - 60 км/ч.**