1. Решить уравнение: а) \(\frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x}{x^2-16}\); б) \(\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2\)

**а) Решение уравнения \(\frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x}{x^2-16}\)** 1. **ОДЗ:** \(x^2 - 16
eq 0\), следовательно, \(x
eq \pm 4\). 2. **Приводим к общему знаменателю (уже есть):** Так как знаменатели обеих частей уравнения одинаковы, можем приравнять числители: \(3x + 4 = x\) 3. **Решаем уравнение:** \(3x - x = -4\) \(2x = -4\) \(x = -2\) 4. **Проверяем ОДЗ:** \(x = -2\) удовлетворяет условию \(x
eq \pm 4\). **Ответ: \(x = -2\)** **б) Решение уравнения \(\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2\)** 1. **ОДЗ:** \(x
eq 5\) и \(x
eq 0\). 2. **Приводим к общему знаменателю:** Умножаем обе части уравнения на \(x(x-5)\): \(3x + 8(x-5) = 2x(x-5)\) 3. **Раскрываем скобки и упрощаем:** \(3x + 8x - 40 = 2x^2 - 10x\) \(11x - 40 = 2x^2 - 10x\) 4. **Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:** \(2x^2 - 10x - 11x + 40 = 0\) \(2x^2 - 21x + 40 = 0\) 5. **Решаем квадратное уравнение через дискриминант:** \(D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40 = 441 - 320 = 121\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 + \sqrt{121}}{4} = \frac{21 + 11}{4} = \frac{32}{4} = 8\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 - \sqrt{121}}{4} = \frac{21 - 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\) 6. **Проверяем ОДЗ:** Оба корня \(x_1 = 8\) и \(x_2 = 2.5\) удовлетворяют условиям \(x
eq 5\) и \(x
eq 0\). **Ответ: \(x_1 = 8, x_2 = 2.5\)**