500. Из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста, один из которых прибыл в город В через 40 мин, а другой — в город А через 1,5 ч после встречи. Найдите скорость движения каждого велосипедиста.

Пусть расстояние между городами А и В равно S = 40 км.

Пусть V₁ – скорость первого велосипедиста, а V₂ – скорость второго велосипедиста.

Они выехали одновременно навстречу друг другу. Пусть t – время до их встречи.

Тогда расстояние, которое проехал первый велосипедист до встречи, равно V₁t, а второй – V₂t.

Сумма этих расстояний равна S:

V₁t + V₂t = S = 40

После встречи первый велосипедист прибыл в город В через 40 мин = 2/3 часа, а второй в город А через 1,5 часа.

Значит, V₂t / V₁ = 2/3 и V₁t / V₂ = 1.5

Выразим V₂t = 1.5V₂.

Из этого следует, что V₁t = 1.5 V₂.

Подставим в первое уравнение:

1. 5V₂ + V₂t = 40

V₂t = 40 - 1. 5V₂

Подставим это во второе уравнение:

t = (2/3)(V₁ / V₂)

t = (1.5 V₂)/(V₁) = 1.5V₂ / V₁

(2/3)V₁ = (1.5)V₂

V₁ = 2.25 V₂

V₂ = (2/3)(40/1)

V₂= 80/3

V₂ ≈ 26.67.

Из этого следует, что 2.25 V₂ + V₂ t = 40

2.25 V₂ ≈ 26.67

V₁ = 2.25 × 26.67

V₁ = 60.0075≈60

Найдём V₂

V₂=(2/3)*V₁= (2/3)*60 = 40

Ответ: 60 км/ч и 40 км/ч.