498. Теплоход проходит путь от пункта А до пункта В за 3 ч, а возвращается назад за 4 ч. За какое время проплывёт путь от пункта А до пункта В плот?

Пусть S – расстояние от пункта А до пункта В, V_т – скорость теплохода в стоячей воде, V_р – скорость течения реки.

Тогда:

• S = (V_т + V_р) × 3
• S = (V_т – V_р) × 4

Получаем уравнение: (V_т + V_р) × 3 = (V_т – V_р) × 4

Раскроем скобки:

3V_т + 3V_р = 4V_т – 4V_р

Выразим V_т через V_р:

V_т = 7V_р

Выразим расстояние S через V_р:

S = (7V_р + V_р) × 3 = 8V_р × 3 = 24V_р

Плот плывёт со скоростью течения реки V_р.

Найдём время t, за которое плот проплывёт расстояние S:

t = S / V_р = 24V_р / V_р = 24

Следовательно, плот проплывёт путь от пункта А до пункта В за 24 часа.

Ответ: 24 часа