7. Из кассы выдали сначала \frac{3}{8} суммы имевшихся в ней де- нег, потом \frac{3}{5} оставшихся, после этого в кассе осталось 20 000 рублей. Сколько денег было в кассе первоначально? Решение:

Пусть $$x$$ - первоначальная сумма денег в кассе.

После выдачи $$\frac{3}{8}$$ суммы, в кассе осталось:

$$x - \frac{3}{8}x = \frac{8}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x$$

Потом выдали $$\frac{3}{5}$$ остатка, то есть:

$$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{8}x = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 8}x = \frac{3}{8}x$$

После этого в кассе осталось:

$$\frac{5}{8}x - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{8}x = \frac{5}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x$$

Известно, что в кассе осталось 20 000 рублей. Составим уравнение:

$$\frac{1}{4}x = 20000$$

Решим уравнение:

$$x = 20000 \cdot 4$$ $$x = 80000$$

Ответ: 80000 рублей было в кассе первоначально.