Из класса, в котором учатся 42 ребёнка, из них участвуют в олимпиаде по русскому языку 25 детей, а в олимпиаде по математике 30 детей. Сколько детей участвуют в обеих олимпиадах?

Обозначим множества участников олимпиад по русскому языку и математике через R и M. Всего в классе 42 ребёнка, значит, в объединении R ∪ M не больше 42 человек. По формуле включения-исключения:

\(|R \cap M| = |R| + |M| - |R \cup M|\).

Подставим известные количества: \(|R \cap M| = 25 + 30 - |R \cup M|\). Так как известно лишь, что \(|R \cup M| \leq 42\), можно заключить только, что одновременно в обеих олимпиадах участвуют не менее \(55 - 42 = 13\) детей. Точное число зависит от количества детей, не участвующих ни в одной олимпиаде, и по данным условия не определяется.

Ответ: точно определить нельзя; в обеих олимпиадах участвуют не менее 13 детей (от 13 до 25).