Из куска проволоки, имеющей сопротивление R0-40 Ом, сделано кольцо. В каких точках кольца следует подключить провода, чтобы получить сопротивление 1 R=9,1 Ом? Какова максимально возможная величина сопротивления между двумя точками проволочного кольца?

1. Сопротивление кольца 40 Ом. Пусть х - часть кольца в Омах, тогда другая часть 40-х. Сопротивление при параллельном соединении: $$R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$$. По условию R=9,1 Ом. Получаем уравнение:

$$\frac{x \cdot (40-x)}{40} = 9.1$$

$$x \cdot (40-x) = 364$$

$$40x - x^2 = 364$$

$$x^2 - 40x + 364 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 364 = 1600 - 1456 = 144$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + \sqrt{144}}{2} = \frac{40 + 12}{2} = 26$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 - \sqrt{144}}{2} = \frac{40 - 12}{2} = 14$$

В точках, делящих кольцо на части в 14 Ом и 26 Ом, нужно подключить провода.

Максимально возможная величина сопротивления между двумя точками кольца будет в том случае, когда кольцо делится пополам. Т.е. R = 40/4 = 10 Ом.

Ответ: в точках, делящих кольцо на части в 14 Ом и 26 Ом, 10 Ом