17) Из некоторой точки круговой трассы длиной 22 км выехал велосипедист, двигаясь в одном и том же направлении с постоянной скоростью 18 км/ч. А через 20 минут из этой же точки трассы выехал мотоциклист, двигаясь в одном и том же направлении с постоянной скоростью 48 км/ч. Определите, сколько произойдет встреч мотоциклиста с велосипедистом.

Решение: 1. Переведем 20 минут в часы: 20 минут = \(\frac{20}{60}\) часа = \(\frac{1}{3}\) часа. 2. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист за 20 минут: \(S = v \cdot t = 18 \cdot \frac{1}{3} = 6\) км. 3. Найдем скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста: \(v_{сбл.} = v_{мотоциклиста} - v_{велосипедиста} = 48 - 18 = 30\) км/ч. 4. Пусть \(t\) - время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста в первый раз. Тогда: \(30t = 6\) \(t = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}\) часа. 5. Найдем расстояние, которое проедет мотоциклист за \(\frac{1}{5}\) часа: \(S = 48 \cdot \frac{1}{5} = 9.6\) км. Первая встреча произойдет через \(\frac{1}{5}\) часа, или 12 минут после выезда мотоциклиста. Чтобы найти количество встреч, нужно найти, сколько раз мотоциклист обгонит велосипедиста на один круг (22 км). Относительная скорость: 30 км/ч. Время одного обгона: \(t_{обгона} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15}\) часа. Общее время движения мотоциклиста до момента встречи: \(T = \frac{1}{5} + t_{обгона}\) За период \(t = 1 час \) \(1:{\frac{11}{15}} = {\frac{15}{11}} \approx 1,36 \). Следовательно, до момента, пока мотоциклист встретит велосипедиста, произойдет только **1 встреча**.