20. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость первого автомобиля $$v_1$$, а скорость второго автомобиля $$v_2$$. Длина трассы равна 12 км. Время, через которое первый автомобиль опередил второй на один круг, равно 20 минут, что составляет $$\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$$ часа. За время $$\frac{1}{3}$$ часа первый автомобиль проехал расстояние $$s_1 = v_1 \cdot t = 101 \cdot \frac{1}{3}$$ км. Второй автомобиль проехал расстояние $$s_2 = v_2 \cdot t = v_2 \cdot \frac{1}{3}$$ км. По условию, первый автомобиль опередил второй на один круг, то есть $$s_1 - s_2 = 12$$ км. Подставим известные значения: $$101 \cdot \frac{1}{3} - v_2 \cdot \frac{1}{3} = 12$$ Умножим обе части уравнения на 3: $$101 - v_2 = 36$$ $$v_2 = 101 - 36 = 65$$ км/ч. Ответ: 65