Из перечисленных многочленов выпишите те, значения которых положительны при всех значениях входящих в них переменных; отрицательны при всех значениях входящих в них переменных: a^5+a^3+a; -3a^2-1; a^4+a^4+a^2+3.

Ответ:

\[Положительное.\]

\[a^{6} + a^{4} + a^{2} + 3;\ \ так\ как:\ \]

\[a^{6} \geq 0;\ a^{4} \geq 0;\ a^{2} \geq 0;\]

\[\Longrightarrow a^{6} + a^{4} + a^{2} + 3 > 0.\]

\[Отрицательное.\]

\[- 3a^{2} - 1;\ \ так\ как:\]

\[- 3a^{2} \leq 0;\ - 1 < 0;\]

\[\Longrightarrow - 3a^{2} - 1 < 0.\]