Из перечисленных многочленов выпишите те, значения которых положительны при всех значениях входящих в них переменных; отрицательны при всех значениях входящих в них переменных: a^2+b^2+2; -a^2-b^2-a^2b^2-16; -a-b-8.

Ответ:

\[Положительное.\]

\[a^{2} + b^{2} + 2;\ \ так\ как:\]

\[a^{2} \geq 0;\ b^{2} \geq 0;\]

\[\Longrightarrow a^{2} + b^{2} + 2 > 0.\]

\[Отрицательное.\]

\[- a^{2} - b^{2} - a^{2}b^{2} - 16;\ \ так\ как:\]

\[- a^{2} \leq 0;\ - b^{2} \leq 0;\ - a^{2}b^{2} \leq 0;\]

\[\Longrightarrow - a^{2} - b^{2} - a^{2}b^{2} - 16 < 0.\]