Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна $$v_1$$ км/ч, а скорость мотоциклиста $$v_2$$ км/ч.

Мотоциклист догнал велосипедиста через 10 минут после своего старта, то есть через 1/6 часа. Велосипедист к этому моменту был в пути 30 + 10 = 40 минут, то есть 2/3 часа.

Тогда расстояние, которое проехал велосипедист, равно $$\frac{2}{3}v_1$$, а расстояние, которое проехал мотоциклист, равно $$\frac{1}{6}v_2$$. Так как они встретились, то $$\frac{2}{3}v_1 = \frac{1}{6}v_2$$.

За следующие 30 минут (1/2 часа) мотоциклист снова догнал велосипедиста. Значит, мотоциклист проехал на один круг больше, чем велосипедист.

Получаем уравнение: $$\frac{1}{2}v_2 = \frac{1}{2}v_1 + 30$$.

Выразим $$v_2$$ из первого уравнения: $$v_2 = 4v_1$$.

Подставим это во второе уравнение: $$\frac{1}{2}(4v_1) = \frac{1}{2}v_1 + 30$$

$$2v_1 = \frac{1}{2}v_1 + 30$$

$$\frac{3}{2}v_1 = 30$$

$$v_1 = 20$$ км/ч.

Тогда $$v_2 = 4v_1 = 4 * 20 = 80$$ км/ч.

Ответ: 80