Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 мин он еще не вернулся в пункт А из пункта А за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в перый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найд скорость мотоциклиста, если длина трассы 30 км. Отве дайте в км/ч.

1. Пусть скорость велосипедиста $$v_в$$ км/ч, а мотоциклиста $$v_м$$ км/ч. Длина трассы $$L = 30$$ км. Мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз через 10 минут (1/6 часа) после своего старта. За это время мотоциклист проехал на один круг больше велосипедиста. Разница в расстоянии: $$v_м imes (1/6) - v_в imes (1/6) = 30$$. Умножив на 6, получим: $$v_м - v_в = 180$$.

2. Мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз через 30 минут (1/2 часа) после первой встречи. То есть через $$10 + 30 = 40$$ минут (2/3 часа) после старта мотоциклиста. За это время мотоциклист проехал на два круга больше велосипедиста. Разница в расстоянии: $$v_м imes (2/3) - v_в imes (2/3) = 2 imes 30 = 60$$. Умножив на 3/2, получим: $$v_м - v_в = 45$$.

3. Получили два противоречивых уравнения: $$v_м - v_в = 180$$ и $$v_м - v_в = 45$$. Это означает, что условие задачи некорректно. Если предположить, что второе догоняние произошло через 30 минут после старта мотоциклиста (а не после первой встречи), то есть через 30 минут после отправления мотоциклиста, то $$v_м imes (1/2) - v_в imes (1/2) = 30$$, откуда $$v_м - v_в = 60$$. В этом случае, если предположить, что первое догоняние произошло через 10 минут после старта мотоциклиста, то $$v_м - v_в = 180$$. Условие задачи некорректно.