Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 8 утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А.

Анализ графика и условия:

Велосипедист (график 1):

• Выехал из А в 8:00.
• Расстояние между А и Б — 240 км.
• График 1 показывает расстояние велосипедиста от пункта А.
• На графике 1 видно, что велосипедист достиг пункта Б (расстояние 240 км) примерно к 14:00 (6 часов в пути).
• После этого он, вероятно, остановился или начал движение обратно, но его график не показан полностью.

Автомобиль (график 2):

• Выехал из Б навстречу велосипедисту.
• Расстояние от Б до А — 240 км.
• График 2 показывает расстояние автомобиля от пункта А.
• Начало движения автомобиля не указано явно, но встреча происходит, когда расстояние от А до велосипедиста равно расстоянию от А до автомобиля.
• Встреча произошла в точке (10, 160) на графике. Это означает, что в момент времени 10 часов (с начала движения велосипедиста, т.е. через 2 часа после 8:00) расстояние автомобиля до пункта А составляло 160 км.
• Таким образом, автомобиль выехал из пункта Б (240 км от А) и проехал 240 - 160 = 80 км.
• Время в пути автомобиля до встречи: 10 часов (от начала отсчета) - 8 часов (начало движения велосипедиста) - неизвестное время до выезда автомобиля.
• Так как точка (10, 160) на графике 2, а ось времени начинается с 0, то 10 часов — это время от начала отсчета. Если велосипедист выехал в 8:00, то 10 часов - это 2 часа спустя.
• Автомобиль выехал из Б, когда велосипедист был уже в пути.
• Скорость автомобиля:
• Автомобиль проехал 80 км (от Б до точки встречи, где расстояние до А = 160 км).
• Время движения автомобиля до встречи: 10 часов (время на графике) - (время выезда автомобиля).
• График 2 показывает, что автомобиль достиг пункта А (расстояние 0 км от А) примерно в 12:00 (4 часа в пути от точки Б).
• Значит, автомобиль проехал 240 км за 4 часа. Скорость автомобиля = \( \frac{240}{4} = 60 \) км/ч.
• Автомобиль выехал из пункта Б в 8:00 (если считать, что график 2 начинается с 8:00) или позже.
• Если автомобиль выехал из Б в 8:00, то встреча произошла в точке (10, 160) на графике. Время от начала отсчета = 10 часов.
• Встреча произошла в 10 часов.
• Расстояние автомобиля от А в момент встречи = 160 км.
• Расстояние велосипедиста от А в момент встречи = 160 км.
• Скорость велосипедиста: \( \frac{160 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 80 \) км/ч.
• Скорость автомобиля: \( \frac{240 \text{ км} - 160 \text{ км}}{10-8 \text{ ч}} = \frac{80}{2} = 40 \) км/ч.
• Автомобиль проехал 240 км со скоростью 40 км/ч. Время = \( \frac{240}{40} = 6 \) часов.
• Если автомобиль выехал из Б в 8:00, то в 14:00 он должен был быть в А. Но на графике 2 видно, что он достиг А в 12:00.
• Следовательно, автомобиль выехал позже.
• На графике 2 видно, что автомобиль достиг пункта А (расстояние 0 км) в момент времени, соответствующий 12:00 (4 часа после начала отсчета на оси времени).
• Это значит, что автомобиль проехал 240 км за 4 часа. Скорость автомобиля = \( \frac{240}{4} = 60 \) км/ч.
• Встреча произошла в точке (10, 160). Это означает, что в момент времени 10 часов, расстояние до пункта А составляло 160 км.
• Если автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, то время, за которое он проехал 240 - 160 = 80 км от пункта Б, составило \( \frac{80}{60} = \frac{4}{3} \) часа.
• Значит, автомобиль выехал из пункта Б в 10:00 - \( \frac{4}{3} \) часа = 8:00 + (2 - \( \frac{4}{3} \)) = 8:00 + \( \frac{2}{3} \) часа = 8:40.
• Велосипедист выехал в 8:00.
• Встреча произошла в 10:00.
• Время движения велосипедиста до встречи: 10:00 - 8:00 = 2 часа.
• Расстояние, пройденное велосипедистом: \( S = v \times t \).
• Из графика 1 видно, что в момент времени 10 часов (от начала отсчета) расстояние велосипедиста от А равно 160 км.
• Скорость велосипедиста = \( \frac{160 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 80 \) км/ч.

1) Найдите, на каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом.

Встреча произошла в точке, где расстояние от пункта А равно 160 км. Расстояние от пункта Б до этой точки равно общему расстоянию минус расстояние от А:

\[ 240 \text{ км} - 160 \text{ км} = 80 \text{ км} \]

Ответ: 80 км