Из пункта А в пункт В расстояние между которым равно 44 км, вымял катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть x км/ч — собственная скорость катера.
   • Скорость катера по течению: \( x + 4 \) км/ч.
   • Скорость катера против течения: \( x - 4 \) км/ч.
   • Время пути из А в В (по течению): \( t_1 = \frac{44}{x + 4} \) ч.
   • Время пути из В в А (против течения): \( t_2 = \frac{44}{x - 4} \) ч.
2. Уравнение: По условию, на обратный путь катер затратил на 2 часа меньше: \( t_2 = t_1 - 2 \)
3. Подстановка и решение:
   • \( \frac{44}{x - 4} = \frac{44}{x + 4} - 2 \)
   • Умножим обе части уравнения на \( (x - 4)(x + 4) \) (при условии \( x
     e 4, x
     e -4 \)):
   • \( 44(x + 4) = 44(x - 4) - 2(x - 4)(x + 4) \)
   • \( 44x + 176 = 44x - 176 - 2(x^2 - 16) \)
   • \( 44x + 176 = 44x - 176 - 2x^2 + 32 \)
   • \( 176 = -176 - 2x^2 + 32 \)
   • \( 176 = -144 - 2x^2 \)
   • \( 2x^2 = -144 - 176 \)
   • \( 2x^2 = -320 \)
   • \( x^2 = -160 \)
   • Данное уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Примечание: Возможно, в условии задачи есть опечатка, или предполагается, что катер двигался против течения из А в В, а по течению из В в А. Если предположить, что А - ниже по течению, чем В:

• Время пути из А в В (против течения): \( t_1 = \frac{44}{x - 4} \) ч.
• Время пути из В в А (по течению): \( t_2 = \frac{44}{x + 4} \) ч.
• Уравнение: \( t_2 = t_1 - 2 \)
• \( \frac{44}{x + 4} = \frac{44}{x - 4} - 2 \)
• \( 44(x - 4) = 44(x + 4) - 2(x + 4)(x - 4) \)
• \( 44x - 176 = 44x + 176 - 2(x^2 - 16) \)
• \( -176 = 176 - 2x^2 + 32 \)
• \( -176 = 208 - 2x^2 \)
• \( 2x^2 = 208 + 176 \)
• \( 2x^2 = 384 \)
• \( x^2 = 192 \)
• \( x = \sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = 8\sqrt{3} \approx 13.86 \) км/ч.

Ответ: 8\(\sqrt{3}\) км/ч