11. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедис Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч больш скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, ес известно, что они встретились в 24 км от пункта А.

Пусть $$x$$ км/ч - скорость пешехода, тогда $$(x+8)$$ км/ч - скорость велосипедиста.

Велосипедист проехал 24 км, значит, он был в пути $$\frac{24}{x+8}$$ часов. Пешеход прошел $$34-24=10$$ км, значит, он был в пути $$\frac{10}{x}$$ часов. Велосипедист сделал остановку на 0,5 часа. Получаем уравнение:

$$\frac{10}{x} - \frac{24}{x+8} = 0,5$$

Умножим обе части уравнения на $$2x(x+8)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$20(x+8) - 48x = x(x+8)$$ $$20x + 160 - 48x = x^2 + 8x$$ $$-28x + 160 = x^2 + 8x$$ $$x^2 + 36x - 160 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 1296 + 640 = 1936$$ $$x_1 = \frac{-36 + \sqrt{1936}}{2 \cdot 1} = \frac{-36 + 44}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-36 - \sqrt{1936}}{2 \cdot 1} = \frac{-36 - 44}{2} = \frac{-80}{2} = -40$$

Т.к. скорость не может быть отрицательной, то скорость пешехода равна 4 км/ч.

Ответ: 4