2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Решение: 1. Обозначим скорость велосипедиста из А в В как $$v$$ (км/ч). Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{27}{v}$$ (часов). 2. Длина обратного пути равна $$27 - 7 = 20$$ км. Скорость на обратном пути равна $$v - 3$$ (км/ч). Время, затраченное на обратный путь, равно $$\frac{20}{v-3}$$ (часов). 3. По условию, время на обратный путь на 10 минут меньше, чем время на путь из А в В. Переведем 10 минут в часы: $$\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$$ часа. 4. Составим уравнение: $$\frac{27}{v} - \frac{20}{v-3} = \frac{1}{6}$$ 5. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на $$6v(v-3)$$: $$6(27)(v-3) - 6(20)v = v(v-3)$$ $$162(v-3) - 120v = v^2 - 3v$$ $$162v - 486 - 120v = v^2 - 3v$$ $$42v - 486 = v^2 - 3v$$ $$v^2 - 45v + 486 = 0$$ 6. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-45)^2 - 4(1)(486) = 2025 - 1944 = 81$$. Корни: $$v_{1,2} = \frac{45 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{45 \pm 9}{2}$$ $$v_1 = \frac{45 + 9}{2} = \frac{54}{2} = 27$$ $$v_2 = \frac{45 - 9}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ 7. Проверяем корни: Если $$v = 27$$ км/ч, то $$v - 3 = 24$$ км/ч. Все условия задачи выполняются. Если $$v = 18$$ км/ч, то $$v - 3 = 15$$ км/ч. Все условия задачи выполняются. Проверим оба значения скорости: * Если $$v=27$$, время из A в B = $$\frac{27}{27} = 1$$ час. Время из B в A = $$\frac{20}{24} = \frac{5}{6}$$ часа = 50 мин. Разница = 10 мин. Подходит. * Если $$v=18$$, время из A в B = $$\frac{27}{18} = 1.5$$ часа = 90 мин. Время из B в A = $$\frac{20}{15} = \frac{4}{3}$$ часа = 80 мин. Разница = 10 мин. Подходит. Оба корня подходят под условия задачи. Ответ: Скорость велосипедиста из А в В могла быть либо 27 км/ч, либо 18 км/ч.