1. Решите уравнение: $$\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}$$

Решение: 1. Определяем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не должен быть равен нулю: $$x^2 - 9
eq 0$$, следовательно, $$x
eq \pm 3$$. 2. Умножаем обе части уравнения на $$(x^2 - 9)$$, учитывая, что $$x
eq \pm 3$$: $$x^2 = 12 - x$$ 3. Переносим все члены в левую часть уравнения: $$x^2 + x - 12 = 0$$ 4. Решаем квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. * По теореме Виета, сумма корней равна -1, а произведение равно -12. Подходящие корни: $$x_1 = -4$$ и $$x_2 = 3$$. * Или через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$$. Тогда $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2}$$. Отсюда $$x_1 = \frac{-1 - 7}{2} = -4$$ и $$x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = 3$$. 5. Проверяем корни на соответствие ОДЗ. $$x_1 = -4$$ удовлетворяет ОДЗ, так как $$-4
eq \pm 3$$. $$x_2 = 3$$ не удовлетворяет ОДЗ, так как $$3 = 3$$, поэтому этот корень не подходит. Ответ: $$x = -4$$