Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Пешеход встретил велосипедиста через 1 час 20 минут после своего выхода, а после встречи ему осталось идти до В ещё 2 часа. За сколько часов велосипедист проезжает весь путь от В до А?

Ответ: 2 часа 20 минут

1. Переведём время встречи в часы: 1 час 20 минут = 1 \(\frac{1}{3}\) часа = \(\frac{4}{3}\) часа.
2. Пусть \(v_п\) — скорость пешехода, \(v_в\) — скорость велосипедиста. За время до встречи пешеход прошёл расстояние \(s_п = v_п \cdot \frac{4}{3}\), а велосипедист проехал расстояние \(s_в = v_в \cdot \frac{4}{3}\).
3. После встречи пешеходу осталось пройти расстояние, которое он пройдёт за 2 часа, то есть \(s_в = v_п \cdot 2\). Велосипедисту осталось проехать расстояние, которое он проехал до встречи.
4. Получаем, что \(v_п \cdot 2 = v_в \cdot \frac{4}{3}\). Выразим скорость велосипедиста через скорость пешехода:\[v_в = \frac{v_п \cdot 2}{\frac{4}{3}} = v_п \cdot 2 \cdot \frac{3}{4} = v_п \cdot \frac{3}{2}\]
5. Весь путь из B в A равен сумме расстояний, которые велосипедист и пешеход проехали до встречи, то есть \(S = s_в + s_п\). Выразим весь путь через скорость пешехода:\[S = v_п \cdot 2 + v_п \cdot \frac{4}{3} = v_п \cdot (2 + \frac{4}{3}) = v_п \cdot \frac{10}{3}\]
6. Время, за которое велосипедист проезжает весь путь от B до A, равно:\[t = \frac{S}{v_в} = \frac{v_п \cdot \frac{10}{3}}{v_п \cdot \frac{3}{2}} = \frac{\frac{10}{3}}{\frac{3}{2}} = \frac{10}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}\) часа.
7. Переведём \(\frac{2}{9}\) часа в минуты:\[\frac{2}{9} \cdot 60 = \frac{120}{9} = 13\frac{1}{3}\) минуты.

Ответ: 2 часа 20 минут