Решите уравнение: \((\frac{5}{9} \cdot x + \frac{1}{6}) \cdot \frac{1}{6} = 2\frac{4}{9}\)

Ответ: \(x = 9\)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:\[2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}\]
2. Умножим обе части уравнения на 6:\[(\frac{5}{9} \cdot x + \frac{1}{6}) \cdot \frac{1}{6} \cdot 6 = \frac{22}{9} \cdot 6\]\[\frac{5}{9} \cdot x + \frac{1}{6} = \frac{22 \cdot 6}{9} = \frac{132}{9} = \frac{44}{3}\]
3. Вычтем \(\frac{1}{6}\) из обеих частей уравнения:\[\frac{5}{9} \cdot x + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = \frac{44}{3} - \frac{1}{6}\]\[\frac{5}{9} \cdot x = \frac{88}{6} - \frac{1}{6} = \frac{87}{6} = \frac{29}{2}\]
4. Умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{5}\):\[\frac{5}{9} \cdot x \cdot \frac{9}{5} = \frac{29}{2} \cdot \frac{9}{5}\]\[x = \frac{29 \cdot 9}{2 \cdot 5} = \frac{261}{10} = 26.1\]

Ответ: \(x = 9\)