5. Из пункта A вниз по реке отправился плот. Через 1 час навстречу ему из пункта B, находящегося в 30 км от A, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 часа после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть v - собственная скорость лодки (км/ч). Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 2 км/ч.

Плот вышел из пункта A и через 1 час начал двигаться. Лодка вышла из пункта B через 1 час и встретилась с плотом через 2 часа после своего выхода.

Значит, плот был в пути 1 + 2 = 3 часа. За это время он проплыл расстояние 3 * 2 = 6 км.

Лодка плыла 2 часа со скоростью v + 2 км/ч (собственная скорость плюс скорость течения), так как она двигалась против течения к плоту.

Расстояние между пунктами A и B равно 30 км. Лодка и плот вместе проплыли это расстояние до встречи. То есть, сумма расстояний, пройденных лодкой и плотом, равна 30 км.

Составим уравнение:

$$6 + 2(v + 2) = 30$$

Решим уравнение:

$$6 + 2v + 4 = 30$$

$$2v + 10 = 30$$

$$2v = 20$$

$$v = 10$$

Собственная скорость лодки равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч