4. Разложите на множители: a). $$2a^4b^3-2a^3b^4+6a^2b^2$$; б). $$x^2-3x-3y-y^2$$.

4. Разложим на множители: a) $$2a^4b^3-2a^3b^4+6a^2b^2$$ Вынесем общий множитель $$2a^2b^2$$ за скобки: $$2a^2b^2(a^2b - ab^2 + 3)$$ Ответ: $$2a^2b^2(a^2b - ab^2 + 3)$$ б) $$x^2 - 3x - 3y - y^2$$ Сгруппируем члены, чтобы выделить полный квадрат. Обратим внимание, что если вынести минус за скобки из последних трех членов, то получится похожее на полный квадрат выражение. Добавим и вычтем 9/4, чтобы получить полный квадрат: $$x^2 - 3x - (y^2 + 3y) = x^2 - 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} - (y^2 + 3y + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}) = (x - \frac{3}{2})^2 - (y + \frac{3}{2})^2$$ Теперь у нас разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$: $$((x - \frac{3}{2}) - (y + \frac{3}{2}))((x - \frac{3}{2}) + (y + \frac{3}{2})) = (x - y - 3)(x + y)$$ Ответ: $$(x - y - 3)(x + y)$$