Из пункта А вниз по течению отправился плот. Через 1 час из пункта В, который находится на 30 км удален от А, вышла моторная лодка и встретилась с плотом через 2 часа. Найти скорость лодки, если скорость течения реки v_теч = 2 км/ч.

Решение:

Дано:

• Расстояние между А и В: \( S_{АВ} = 30 \) км.
• Время движения плота до встречи: \( t_{плот} = 1 + 2 = 3 \) часа.
• Время движения лодки до встречи: \( t_{лодка} = 2 \) часа.
• Скорость течения реки: \( v_{теч} = 2 \) км/ч.

Найти:

• Скорость лодки: \( v_{лодка} \) — ?

Решение:

1. Скорость плота равна скорости течения реки: \( v_{плот} = v_{теч} = 2 \) км/ч.
2. За 3 часа плот проплыл расстояние: \[ S_{плот} = v_{плот} \cdot t_{плот} = 2 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 6 \text{ км} \].
3. Когда лодка вышла из пункта В, плот уже прошёл 6 км от пункта А. Расстояние между лодкой (в пункте В) и плотом (в 6 км от А) составило: \[ S_{оставшееся} = S_{АВ} - S_{плот} = 30 \text{ км} - 6 \text{ км} = 24 \text{ км} \].
4. Лодка догоняла плот. Скорость сближения лодки и плота равна разности их скоростей (скорость лодки по течению минус скорость плота): \[ v_{сближения} = v_{лодка} - v_{плот} \].
5. За 2 часа лодка догнала плот. Расстояние, которое они преодолели вместе, равно 24 км. Составим уравнение: \[ v_{сближения} \cdot t_{лодка} = S_{оставшееся} \] \[ (v_{лодка} - v_{плот}) \cdot 2 \text{ ч} = 24 \text{ км} \].
6. Подставим известные значения: \[ (v_{лодка} - 2 \text{ км/ч}) \cdot 2 \text{ ч} = 24 \text{ км} \].
7. Разделим обе части на 2 часа: \[ v_{лодка} - 2 \text{ км/ч} = \frac{24 \text{ км}}{2 \text{ ч}} \] \[ v_{лодка} - 2 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч} \].
8. Найдем скорость лодки: \[ v_{лодка} = 12 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 14 \text{ км/ч} \].

Ответ: Скорость лодки равна 14 км/ч.