102. Из рисунка 20 видно, что куб можно составить из шести одинаковых четы- рёхугольных пирамид, у которых вер- шина О, а основаниями служат грани куба. Найдите объём пирамиды, если ребро куба 1,2 см. Найдите ребро куба, если объём одной пирамиды 1 см³. 6

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти объём пирамиды и ребро куба в разных случаях.

1. Найдем объем пирамиды, если известно ребро куба.

Известно, что ребро куба равно 1,2 см. Куб состоит из шести одинаковых пирамид, значит, объем куба равен сумме объемов шести пирамид. Сначала найдем объем куба:

\[V_{куба} = a^3\]

где \(a\) - ребро куба.

\[V_{куба} = (1.2 \text{ см})^3 = 1.728 \text{ см}^3\]

Теперь найдем объем одной пирамиды. Так как куб состоит из шести одинаковых пирамид, объем одной пирамиды равен:

\[V_{пирамиды} = \frac{V_{куба}}{6}\]

\[V_{пирамиды} = \frac{1.728 \text{ см}^3}{6} = 0.288 \text{ см}^3\]

2. Найдем ребро куба, если известен объем одной пирамиды.

Известно, что объем одной пирамиды равен \(\frac{1}{6}\) см³. Тогда объем куба, состоящего из шести таких пирамид, равен:

\[V_{куба} = 6 \cdot V_{пирамиды}\]

\[V_{куба} = 6 \cdot \frac{1}{6} \text{ см}^3 = 1 \text{ см}^3\]

Теперь найдем ребро куба, зная его объем:

\[V_{куба} = a^3\]

\[a = \sqrt[3]{V_{куба}}\]

\[a = \sqrt[3]{1 \text{ см}^3} = 1 \text{ см}\]

Ответ:

• Объем пирамиды при ребре куба 1,2 см: 0,288 см³
• Ребро куба при объеме пирамиды \(\frac{1}{6}\) см³: 1 см

Ответ: 0.288 см³, 1 см