467. Из села до места рыбалки Иван Петрович проплыл на плоту 10 км, 4 5 а возвращался на лодке, которая двигалась со скоростью 40 км/ч, 5 1 20 потратив на обратный путь на 1 ч меньше. Найдите скорость те- чения реки.

Решение:

1) Найдем время, которое Иван Петрович плыл на плоту:

$$10 \frac{4}{5} : v_{плота} = t_{по течению}$$

Так как плот плывет со скоростью течения реки, обозначим ее за v:

$$10 \frac{4}{5} : v = \frac{54}{5v}$$

2) Найдем время, которое Иван Петрович плыл на лодке:

$$t_{против течения} = t_{по течению} - 1 \frac{5}{6} = \frac{54}{5v} - \frac{11}{6}$$

3) Найдем расстояние, которое проплыл Иван Петрович на лодке:

$$(4 \frac{1}{20} - v) \cdot (\frac{54}{5v} - \frac{11}{6}) = 10 \frac{4}{5}$$ $$(\frac{81}{20} - v) \cdot (\frac{54}{5v} - \frac{11}{6}) = \frac{54}{5}$$

Решим уравнение:

$$\frac{81 \cdot 54}{20 \cdot 5v} - \frac{81 \cdot 11}{20 \cdot 6} - \frac{54}{5} + \frac{11v}{6} = \frac{54}{5}$$ $$\frac{4374}{100v} - \frac{891}{120} + \frac{11v}{6} = \frac{108}{5}$$ $$\frac{2187}{50v} - \frac{297}{40} + \frac{11v}{6} = \frac{108}{5}$$

Умножим обе части уравнения на 600v:

$$2187 \cdot 12 - 297 \cdot 15v + 11 \cdot 100v^2 = 108 \cdot 120v$$ $$26244 - 4455v + 1100v^2 = 12960v$$ $$1100v^2 - 17415v + 26244 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-17415)^2 - 4 \cdot 1100 \cdot 26244 = 303387225 - 115473600 = 187913625$$ $$\sqrt{D} = 13708.159$$ $$v_1 = \frac{17415 + 13708.159}{2200} = \frac{31123.159}{2200} = 14.146 \approx 14.15$$ $$v_2 = \frac{17415 - 13708.159}{2200} = \frac{3706.841}{2200} = 1.685$$

Так как скорость лодки 4

3) Подставим v = 1,685 в исходное уравнение:

$$(\frac{81}{20} - 1,685) \cdot (\frac{54}{5 \cdot 1,685} - \frac{11}{6}) = (4,05 - 1,685) \cdot (\frac{54}{8,425} - \frac{11}{6}) = 2,365 \cdot (6,409 - 1,833) = 2,365 \cdot 4,576 = 10,82$$

4) Подставим v = 14,15 в исходное уравнение:

$$(\frac{81}{20} - 14,15) \cdot (\frac{54}{5 \cdot 14,15} - \frac{11}{6}) = (4,05 - 14,15) \cdot (\frac{54}{70,75} - \frac{11}{6}) = (-10,1) \cdot (0,763 - 1,833) = (-10,1) \cdot (-1,07) = 10,81$$

Оба корня подходят по условию задачи.

В условии не сказано, что скорость течения не может быть больше скорости лодки, поэтому оба корня подходят. Однако, обычно в таких задачах скорость течения меньше скорости лодки. Поэтому выбираем ответ: 1,685 км/ч

Округлим до десятых: 1,7 км/ч.

Ответ: 1,7 км/ч