468. Теплоход проходит 40- км по течению реки за 1 ч. На сколько 1 2 2 больше времени уйдёт на обратный путь, если скорость течения рав- 3 на 3 км/ч?

Решение:

1) Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$40 \frac{1}{2} = \frac{81}{2}$$ $$1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$3 \frac{3}{8} = \frac{27}{8}$$

2) Найдем скорость теплохода по течению реки:

$$v_{по течению} = S : t = \frac{81}{2} : \frac{3}{2} = \frac{81}{2} \cdot \frac{2}{3} = 27 \text{ км/ч}$$

3) Найдем собственную скорость теплохода:

$$v_{собств.} = v_{по течению} - v_{течения} = 27 - \frac{27}{8} = \frac{216 - 27}{8} = \frac{189}{8} \text{ км/ч}$$

4) Найдем скорость теплохода против течения реки:

$$v_{против течения} = v_{собств.} - v_{течения} = \frac{189}{8} - \frac{27}{8} = \frac{162}{8} = \frac{81}{4} \text{ км/ч}$$

5) Найдем время, которое теплоход затратит на путь против течения:

$$t_{против течения} = S : v_{против течения} = \frac{81}{2} : \frac{81}{4} = \frac{81}{2} \cdot \frac{4}{81} = 2 \text{ ч}$$

6) Найдем разницу во времени:

$$t_{против течения} - t_{по течению} = 2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \text{ ч}$$

Ответ: на 1/2 ч