Из села в город выехал велосипедист со скоростью 11,5 км/ч. Через 2,4 часа вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 46 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии от города мотоциклист догонит велосипедиста, если от села до города 40 км?

Решение:

1. Определим расстояние, которое проехал велосипедист за 2,4 часа:

\( S_{велосипедиста} = 11,5 \text{ км/ч} \times 2,4 \text{ ч} = 27,6 \text{ км} \)

2. Найдем относительную скорость мотоциклиста относительно велосипедиста:

\( V_{отн} = V_{мотоциклиста} - V_{велосипедиста} = 46 \text{ км/ч} - 11,5 \text{ км/ч} = 34,5 \text{ км/ч} \)

3. Рассчитаем время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста:

\( t = \frac{S_{велосипедиста}}{V_{отн}} = \frac{27,6 \text{ км}}{34,5 \text{ км/ч}} = 0,8 \text{ ч} \)

4. Найдем расстояние от города, на котором мотоциклист догонит велосипедиста. Для этого найдем общее расстояние, которое проехал мотоциклист:

\( S_{мотоциклиста} = V_{мотоциклиста} \times t = 46 \text{ км/ч} \times 0,8 \text{ ч} = 36,8 \text{ км} \)

5. Расстояние от города равно общему расстоянию от села минус расстояние от села до города:

\( S_{от города} = S_{мотоциклиста} - 40 \text{ км} = 36,8 \text{ км} - 40 \text{ км} = -3,2 \text{ км} \)

Замечание: Получилось отрицательное расстояние от города, что означает, что мотоциклист догонит велосипедиста до города, так как расстояние до города 40 км, а мотоциклист проехал 36.8 км.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 0,8 часа на расстоянии 36,8 км от села (или 3,2 км до города).