Из следующих утверждений верное? 1. Диагонали ромба равны. 2. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 3. Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Проанализируем каждое утверждение:

Диагонали ромба равны. Это утверждение неверно. Диагонали ромба равны только в том случае, если ромб является квадратом. В общем случае диагонали ромба не равны, они перпендикулярны и делят друг друга пополам.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Это утверждение верно. Это признак подобия треугольников по двум углам. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Тангенс любого острого угла меньше единицы. Это утверждение неверно. Тангенс острого угла равен единице, когда угол равен \( 45^\circ \). Для углов больше \( 45^\circ \) (но меньше \( 90^\circ \)) тангенс больше единицы. Например, \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} ≈ 1.732 \).

Ответ: 2