Из спортивного клуба, насчитывающего 30 человек, надо составить команду из 4 человек для участия в беге на 1000 м. Сколькими способами можно это сделать?

Для решения этого задания воспользуемся формулой сочетаний, которая выглядит следующим образом: \( C^k_n = \frac{n!}{k! (n-k)!} \). В данном случае \( n = 30 \) (общее количество человек), а \( k = 4 \) (размер команды). Тогда \( C^4_{30} = \frac{30!}{4! (30-4)!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 27405 \). Таким образом, команду можно составить 27405 способами.