Из точек С и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вто- рую сторону угла в точках А и В соответственно. а) Докажите, что AC||BD. б) Найдите ∠CAB, если ∠ABD = 55°.

а) Дано: АС ⊥ прямой, BD ⊥ прямой.

Доказать: АС || BD.

Доказательство:

Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны. Следовательно, АС || BD.

б) Рассмотрим треугольник АВD. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠ADB = 90° (по условию BD - перпендикуляр). ∠ABD = 55° (по условию). Найдем ∠DAB:

∠DAB = 180° - ∠ADB - ∠ABD = 180° - 90° - 55° = 35°.

∠DAB и ∠CAB - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

Найдем ∠CAB:

∠CAB = 180° - ∠DAB = 180° - 35° = 145°.

Ответ: а) АС || BD, так как два перпендикуляра к одной прямой параллельны; б) ∠CAB = 145°.