На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно. Докажите, что если ∠BDE = ∠BАС, то ∠BED = ∠BCA.

Дано: ΔАВС, D ∈ АВ, Е ∈ ВС, ∠BDE = ∠BАС.

Доказать: ∠BED = ∠BCA.

Доказательство:

Рассмотрим ΔАВС и ΔDBE. У них ∠B - общий.

∠BDE = ∠BАС (по условию).

Значит, ΔАВС ~ ΔDBE (по двум углам).

В подобных треугольниках соответственные углы равны. Значит, ∠BED = ∠BCA.

Ответ: ∠BED = ∠BCA, так как ΔАВС ~ ΔDBE.