4. Из точки А к плоскости и проведены две наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от точки А до плоскости а если, АВ = 13см, АС = 15см, а длины проекций АВ и АС на плоскость а относятся как 5.9.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и отношением проекций. Пусть расстояние от точки A до плоскости α равно h. Пусть длина проекции AB на плоскость α равна 5x, а длина проекции AC на плоскость α равна 9x.

Тогда можно записать следующие уравнения, основанные на теореме Пифагора:

1. Для наклонной AB: $$h^2 + (5x)^2 = 13^2$$
2. Для наклонной AC: $$h^2 + (9x)^2 = 15^2$$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить h:

$$ (9x)^2 - (5x)^2 = 15^2 - 13^2 $$

$$ 81x^2 - 25x^2 = 225 - 169 $$

$$ 56x^2 = 56 $$

$$ x^2 = 1 $$

$$ x = 1 $$

Теперь подставим значение x в первое уравнение:

$$ h^2 + (5 \cdot 1)^2 = 13^2 $$

$$ h^2 + 25 = 169 $$

$$ h^2 = 144 $$

$$ h = 12 $$

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости α равно 12 см.

Ответ: 12 см