6. Отрезок КА длиной 3см перпендикуляр к плоскости ромба АВСД. В котором АВ = 5см, BD = 6см. Найдите расстояние от точки К до прямой BD.

Для решения задачи найдем расстояние от точки A до прямой BD, а затем воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения расстояния от точки K до прямой BD. Обозначим расстояние от точки A до BD как AH.

1. Найдем площадь ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Тогда BO = BD/2 = 3 см. Рассмотрим треугольник ABO, в котором AB = 5 см и BO = 3 см. По теореме Пифагора AO = 4 см. AC = 2 * AO = 8 см. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$$

2. Найдем AH. Площадь ромба также можно выразить как произведение стороны на высоту (в данном случае AH): $$S = AB \cdot AH$$. Тогда $$AH = \frac{S}{AB} = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ см}$$

3. Теперь найдем расстояние от точки K до прямой BD. Обозначим это расстояние как KH. Треугольник KAH является прямоугольным, где KA = 3 см и AH = 4.8 см. По теореме Пифагора: $$KH^2 = KA^2 + AH^2$$

$$KH^2 = 3^2 + 4.8^2 = 9 + 23.04 = 32.04$$

$$KH = \sqrt{32.04} = 5.66 \text{ см}$$ (округлим до сотых)

Ответ: 5.66 см