5. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 4 дм. Точки А и В лежат данных плоскостях, а угол между отрезком АВ и его проекцией на одну из плоскостей равен 30. Найдите АВ.

Пусть расстояние между плоскостями равно h = 4 дм. Угол между отрезком AB и его проекцией равен 30 градусам. Обозначим длину отрезка AB как x. Отрезок AB является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где катетом, противолежащим углу в 30 градусов, является расстояние между плоскостями.

Используем определение синуса угла:

$$ sin(30°) = \frac{h}{x} $$

$$ sin(30°) = \frac{4}{x} $$

Поскольку sin(30°) = 0.5, то:

$$ 0.5 = \frac{4}{x} $$

$$ x = \frac{4}{0.5} $$

$$ x = 8 $$

Таким образом, длина отрезка AB равна 8 дм.

Ответ: 8 дм