3. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ, если АК = 5, АP = 20.

По условию, из точки A, лежащей вне окружности, проведена касательная AB и секущая AK, пересекающая окружность в точках K и P. Дано: AK = 5, AP = 20. Нужно найти длину отрезка AB. По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности, имеем: $$AB^2 = AK \cdot AP$$ Подставляем известные значения: $$AB^2 = 5 \cdot 20 = 100$$ $$AB = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: AB = 10