4.Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР и АК, если АК : КР = 1 : 3, AB = 14.

1. Пусть АК = x, тогда КР = 3x. Следовательно, АР = АК + КР = x + 3x = 4x.

2. По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности: AB² = AK * AP.

3. Подставим известные значения: 14² = x * 4x

4. Решим уравнение:

196 = 4x²

x² = 196 / 4

x² = 49

x = 7

5. Таким образом, АК = x = 7.

6. АР = 4x = 4 * 7 = 28.

Ответ: АР = 28, АК = 7