5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ И ВС в точках М и N соответственно, AC = 18, MN = 12. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

1. Треугольники MBN и ABC подобны, так как MN || AC.

2. Коэффициент подобия k = MN / AC = 12 / 18 = 2 / 3.

3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Таким образом, S_MBN / S_ABC = k².

4. Подставим известные значения: S_MBN / 81 = (2 / 3)²

5. Решим уравнение:

S_MBN / 81 = 4 / 9

S_MBN = (4 / 9) * 81

S_MBN = 4 * 9

S_MBN = 36

Ответ: 36