140 Из точки А, не принадлежащей плоскости а, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ И АС. Известно, что ∠OAB = ∠BAC= 60°, AO = 1,5 см. Найдите расстоя-

Решение задачи 140:

Дано: АО - перпендикуляр к плоскости α, АВ и АС - наклонные, АВ = АС, ∠OAB = ∠BAC = 60°, АО = 1,5 см. Найти ВС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Найдём АВ:

$$cos \angle OAB = \frac{AO}{AB}$$ $$cos 60° = \frac{1,5}{AB}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{1,5}{AB}$$ $$AB = 3 \text{ см}$$

Рассмотрим треугольник АВС. АВ = АС, значит, треугольник АВС - равнобедренный. ∠BAC = 60°, следовательно, треугольник АВС - равносторонний.

Значит, ВС = АВ = АС = 3 см.

Ответ: ВС = 3 см.