1. Из точки D, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные DK и DB, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите длину проекции наклонной DK на плоскость а, если DB = 10 см.

1. Рассмотрим треугольник DBH, где DH - перпендикуляр к плоскости α, а BH - проекция DB на плоскость α. Угол DBH = 60°. Тогда:

$$BH = DB \cdot cos(60°) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}$$.

2. Рассмотрим треугольник DKH, где DH - перпендикуляр к плоскости α, а KH - проекция DK на плоскость α. Угол DKH = 45°. Тогда DH = BH = 5 см.

3. В прямоугольном треугольнике DKH:

$$KH = DH \cdot tg(45°) = 5 \cdot 1 = 5 \text{ см}$$.

Ответ: 5 см