2. Точка А принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 8 см. Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 45°.

1. Пусть А - точка на одной из граней двугранного угла, АН - перпендикуляр, опущенный из точки А на другую грань, АН = 8 см. Пусть АК - перпендикуляр, опущенный из точки А на ребро двугранного угла. Угол между АН и плоскостью, содержащей ребро двугранного угла, равен 45°.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНК, где угол АНК = 90°, угол АКН = 45°. Следовательно, угол KAH = 45°, и треугольник АНК равнобедренный.

3. Таким образом, АК = АН / sin(45°) = 8 / (√2/2) = 8√2 см.

Ответ: 8√2 см